מהו תיאור?

 במאמר מהי אמת טענתי שאמת היא תיאור בעל מתאם למציאות.

אבל נשאלת השאלה, מהו בעצם תיאור? כיצד בכלל מתאפשר שתהיה מציאות ושחלק מתוך אותה המציאות יתאר אותה?

(הרבה מהמידע במאמר זה מבוסס על על המאמר "מהו מידע?", ולכן כדאי לקרוא אותו קודם.)

כעת בואו ננסה להבין טוב יותר את השאלה שהצגתי מעלה.

תפוח הנופל לארץ הוא תופעה המתקיימת במציאות. המחשבה "עצמים שנעזבים באוויר נופלים לקרקע" היא תיאור של אותה התופעה.
אבל מחשבה גם היא חלק מהמציאות. אז כיצד חלק מהמציאות יכול להוות תיאור עבור חלק אחר של המציאות?
כעת, לשם הפשטות, בואו נחשוב על כל הקיים במציאות כמורכב מאטומים. כיצד יתכן שקבוצה מסוימת של אטומים תתאר קבוצה אחרת של אטומים?

יתכן ותגידו "אבל מחשבה אינה מורכבת מאטומים", ואני מאמין שהצדק אתכם, אך היום אנו יכולים ליצור מכונות היוצרות תיאור של המציאות. למשל תוכנת מחשב שיכולה לקבל תמונה ולזהות שיש בה פיל, אריה וג'ירפה יוצרת תיאור של המציאות. כלי רכב אוטומטי שיודע לזהות הדרך, את המכשולים סביבו, את המהירות והכיוון של עצמו ביחס לאלו, יוצר לעצמו תיאור של המציאות.

כל אלו נעשים ללא מחשבות. רק באמצעות רכיבים פיזיים. ולצורך פשטות הדיון, נצמצם רכיבים פיזיים אלו לאטומים.

לאחר שנבין כיצד אלו יוצרים לעצמם תיאור של המציאות, נוכל גם להבין כיצד יכולה לעשות זאת המחשבה.

כדי להבין זאת בואו נחקור יותר לעומק מהו ייצוג.

במאמר "מהו מידע?", אמרנו שייצוג הוא בפשטות דבר אחד המייצג דבר אחר.

כמו כן אמרנו שהוא מורכב משני רכיבים: מייצג ומיוצג.

לבסוף אמרנו שישנם שני סוגים של ייצוגים. ייצוגים סמליים, וייצוגים אנלוגיים.

ייצוגים סמליים הם ייצוגים המורכבים מסמלים. לדוגמה, המילה אהבה היא סמל המייצג רגש מסוים. המספר הבינארי 1000001 הוא קוד (סדרת סמלים) המייצג את האות A במחשב.

ייצוגים סמליים הם ייצוגים שאין מתאם בינהם לבין הדבר שהם מייצגים. כלומר לא ניתן ללמוד מהמבנה של הסמל שום דבר על התוכן שלו.

ייצוגים אנלוגיים הם מבנים שיש להם מתאם כלשהו לדבר אותו הם מייצגים. למשל מבנה החריצים על תקליט הויניל תואמים את עוצמת ותדר הצליל המופק מהם. הסדר והצבעים של תמונת התשליל תואמים את הסדר והצבעים של התמונה המפותחת ממנו.

בואו נסתכל על עוד מספר דוגמאות של ייצוגים, חלקם פחות שגרתיים, שיעזרו לנו להבין טוב יותר את היחס בין המייצג למיוצג.

• גלובוס הוא ייצוג של כדור הארץ.

• הסמל ∞ מייצג את רעיון האינסוף.

• המשוואה x²+y²=r² מייצגת מעגל.

נתחיל בשאלה כיצד גלובוס מייצג את הארץ?

הגלובוס מייצג את כדור הארץ כיוון שיש מתאם רב בינו לבין כדור הארץ. למשל, הצורות של היבשות על הגלובוס תואמות לצורות של היבשות על פני כדור הארץ, המיקומים היחסיים של היבשות על פני הגלובוס תואמים את המיקומים היחסיים של היבשות על פני כדור הארץ ועוד. הגלובוס הוא אנלוגי לכדור הארץ.

אבל גם מפה יכולה לייצג היטב את כדור הארץ. אז מה ההבדל בינה לבין הגלובוס?

ההבדל הוא שהמתאם של המפה לכדור הארץ קטן משל הגלובוס לכדור הארץ. המפה מציגה רק חלק מפני כדור הארץ, ולכן המתאם שלה הוא חלקי. כמו כן המפה לא מייצגת לנו את עקמומיות פני השטח, או את נפח כדור הארץ.

אז אנו רואים שדבר אחד יכול לייצג דבר אחר במידות שונות של מתאם. למעשה אפילו סתם כדור יכול לייצג את כדור הארץ. הוא לא ייתן לנו מתאם עבור פני השטח, אבל הוא ייתן לנו מתאם עבור הצורה הכללית.

בשונה מהמילה "אהבה", סמל האינסוף - ∞ - הוא דוגמה לסמל שקיים בינו לבין הרעיון שהוא מייצג מתאם כלשהו. הסמל בנוי מעקומה סגורה שאין לה התחלה או סוף, ועל כן, למרות שרוב המידע שלנו על רעיון האינסוף אינו ניתן ללמידה ממבנה הסמל עצמו, עדיין ניתן ללמוד, לפחות מעט, מהמבנה של הסמל על המשמעות שהוא מייצג.

יתכן שבנקודה זו תאמרו: "אם כך מתאם הוא משהו שניתן למצוא גם באופן שרירותי ואז כל דבר יכול לייצג כל דבר".

ואכן תצדקו. למשל, אנו יכולים לקחת ארבע אבנים בצבעים שונים ולהגיד שהן מייצגות את ארבע העונות. אבן צהבהבה את היובש של הקיץ, אבן אפורה את האפרוריות של הסתיו, אבן לבנה את השלג של החורף, ואבן שחורה את האביב, סתם כי בא לנו.

אנו נמצא מתאם מושלם בין מספר האבנים למספר העונות, ואפילו נמצא מתאם כלשהו בין צבע האבן לתכונה כלשהי המאפיינת את העונה.

אם כך מה בעצם ההבדל בין המתאם, לכאורה ההכרחי, בין הגלובוס לכדור הארץ, ובין המתאם השרירותי שמצאנו בין האבנים לעונות?

כזכור, על מנת להפוך מייצג למיוצג אנו זקוקים לרכיב שלישי. מנגנון מפרש (או מנגנון המרה).

על מנת לייצג מידע מסוים, ככל שהגורם המייצג הוא יותר אנלוגי למידע המיוצג, כך המנגנון המפרש יכול להיות פשוט יותר. ככל שהגורם המייצג הוא יותר סמלי (חסר מתאם), כך המנגנון המפרש צריך להיות מורכב יותר.

למשל, המבנה שיכול לייצג את כדור הארץ במידת המתאם הגבוהה ביותר יהיה פשוט עותק של כדור הארץ הנמצא במיקום אחר. במקרה זה המנגנון המפרש יורכב מכלל פשוט המקבל כקלט כל נקודה שנרצה על פני ההעתק של כדור הארץ ומחבר לה מרחק וכיוון קבועים, כדי למצוא את הנקודה התואמת על פני כדור הארץ האמיתי.

גלובוס מייצג לנו את כדור הארץ במתאם נמוך יותר מהעתק של כדור הארץ. על כן מנגנון הפירוש הוא יותר מורכב. אם המנגנון שלנו מקבל כקלט מיקום כלשהו על פני הגלובוס, כדי למצוא את המקום התואם על פני כדור הארץ יהיה לו צורך לקחת בחשבון גם את יחסי הפרופורציות בין הגלובוס לכדור הארץ, ואת המיקום של הגלובוס ביחס לכדור הארץ. מידע נוסף זה אינו נמצא בגלובוס. אנו מוסיפים מידע זה למנגנון המפרש, באותו האופן בו אנו משייכים מידע לסמל.

אם נרצה לדעת מידע נוסף, כמו למשל איפה יש ים, איפה יש מדבר, כמה גבוה הר מסוים, אלו מיוצגים על ידי הגלובוס באמצעות ייצוגים סמליים-אנלוגיים. צבעים שונים או סימוני גובה הם סמלים שהקשר בינם לבין מה שהם מייצגים על פני כדור הארץ הוא שרירותי בחלקו (אם רצינו יכולנו לצבוע את הים על הגלובוס בצהוב), אך גם אנלוגי בחלקו, כיוון שניתן ללמוד ממנו מידע חדש על כדור הארץ שלא נמצא במנגנון המפרש.

בייצוג סמלי לחלוטין, כל המידע שהוא מייצג נמצא במנגנון המפרש, ולא ניתן ללמוד ממנו דברים חדשים על התוכן אותו הוא מייצג.

בדרך כלל נהוג לחשוב על המייצג כמכיל פחות מידע מהמיוצג. למשל הגלובוס מייצג פחות מידע מכדור הארץ עצמו. הגלובוס לא יוכל לפרט לנו מידע על תצורות קטנות הנמצאות על פני כדור הארץ, כמו נחלים, שדות, בתים, אנשים וכו'. לכן הגלובוס נחשב כמייצג וכדור הארץ כמיוצג. בפועל גם כדור הארץ יכול לשמש כמייצג של הגלובוס. ישנו מתאם בין כדור הארץ לגלובוס, וניתן, למשל, ללמוד את המרחק בין הערים על פני הגלובוס באמצעות מדידת המרחק בין הערים על גבי כדור הארץ וחלוקתם בקנה המידה. כמובן שעל פני כדור הארץ יהיו דברים שאין להם מתאם בגלובוס, כמו למשל נחלים או שדות, אך גם בגלובוס יהיו דברים שאין להם מתאם לכדור הארץ, כמו בליטות ושריטות, החומר ממנו הוא מיוצר ועוד.

איזה מין ייצוג היא משוואת המעגל?

משוואת המעגל, כאשר היא מייצגת שרטוט של מעגל, היא שילוב של ייצוג סמלי ואנלוגי. עלינו לדעת מראש מה מייצגים הסמלים השונים, כגון x,y,r,+ וכדומה, ועלינו לדעת איך להשתמש בהם כדי למצוא מיקומים על פני רשת צירים. כלומר המידע שמכיל מנגנון הפירוש כולל אלגוריתם מורכב. עם זאת אותו אלגוריתם יכול לקחת את משוואת המעגל ולשרטט מעגל, או לקחת משוואה אחרת, כמו נניח משוואת אליפסה, ולשרטט אליפסה. אי לכן המבנה של משוואת המעגל, למרות שהוא סימבולי ברובו, הוא גם אנלוגי לשרטוט של המעגל.

למעשה ניתן לראות את השילוב בין ייצוג סמלי לאנלוגי בצורה יותר פשוטה בהבדל בין ספרות מצריות עתיקות לספרות ההודיות-ערביות המקובלות כיום. בספרות המצריות הסמל I תמיד מייצג יחידה אחת. הסמל n תמיד מייצג 10 יחידות וכן הלאה. אם נכתוב את המספר nII או את המספר IIn, המשמעות תישאר זהה.

לעומת זאת בספרות ההודיות-ערביות המיקום היחסי של הספרות משפיע על המשמעות שלהם. המספר 12 אינו זהה למספר 21. כלומר המבנה של הסמל עצמו נותן לנו מידע כלשהו על המשמעות שלו. יש מתאם בין מיקום הספרה במספר לערך שלה. כך שאפילו מספר הוא ייצוג שהוא גם סמלי וגם ייצוג אנלוגי.

כעת משהבנו טוב יותר מהו ייצוג, אנו יכולים לחזור לשאלה "מהו תיאור?".

כזכור אמרתי שתוכנה המזהה צורות מתוך תמונה או רכב אוטומטי היודע לקחת בחשבון את הסביבה שלו ביחס אליו יוצרים בעצם תיאור של המציאות.

איך הם עושים זאת?

הם בעצם בונים מבנה מורכב, שיש לו מתאם לחלק מסוים מהמציאות. בין אם המבנה הזה הוא אלגוריתם שכתב מתכנת, או רשת נוירונית שאומנה על סוג מידע מסוים, המבנה שלהם הוא אנלוגי לתופעות מסוימות בעולם בחוץ. מתאם זה מאפשר להם לזהות בהצלחה רבה את מה שקורה במציאות, ואף לנבא מה יקרה.

כדי לפשט זאת בואו נחשוב על מנגנון "אינטליגנטי" פשוט ביותר: מנורה המחוברת לחיישן אור, שנדלקת כשהשמש שוקעת וכבה כשהשמש עולה.

למעשה למנורה זו יש מנגנון המזהה עבורה בצורה נכונה תכונה מסוימת של המציאות: האם זה יום או לילה.

מנגנון זה הוא בעל מתאם לתופעת היום והלילה, כיוון שיש לו שני מצבים. מצב בו חשמל זורם והמנורה עובדת (התואם את הלילה) ומצב בו החשמל אינו זורם המנורה כבויה (התואם את היום).

באופן דומה, גם במכונות שתוארו קודם, וגם אצל יצורים ברי חישה, קיימים מנגנונים שכאלו.

למשל אור השמש איננו צהוב, והלילה איננו שחור (כזכור צבע הוא תכונה של התודעה). כמו שהמנגנון שתואר קודם מיצג לילה ויום על ידי נורה דולקת ונורה כבויה, בתודעה שלנו היום נחווה באמצעות צבעים בהירים והלילה באמצעות צבעים כהים.

אך מנגנון זה אינו משמש רק לזיהוי בזמן אמת של היום והלילה. אנו יכולים גם לדמות לעצמנו יום ולילה, על ידי כך שנדמיין שמש צהובה, או שנדמיין לילה שחור, ממש כמו שניתן להדליק ולכבות באופן רצוני את הנורות על מנת לדמות ולייצג לילה ויום. המבנה המשמש אותנו לצורך תיאור אינו מוגבל לצורה זו או אחרת. דמיינו לעצמכם שככל שעצם קרוב יותר אלינו היינו מרגישים שמחה וככל שהוא רחוק יותר היינו מרגישים עצב. באופן זה היינו יכולים לתאר לעצמנו את מושגי הקרוב והרחוק באמצעות רגשות עצב ושמחה.

כאמור, כשאנו, או מכונה אינטליגנטית, מתארים לעצמנו את המציאות, אנו בונים מבנה מורכבת שפועל באופן אנלוגי לתכונה של המציאות שאנו רוצים לתאר.
ניקח לדוגמא את הרעיון "כל העצמים נופלים לקרקע".

כל אדם מייצג לעצמו את רעיון זה באופן קצת שונה מהאחר. אדם אחד יראה בעיני רוחו תמונות של כל מיני דברים היורדים מטה. אחר יחוש את כבדותם של הדברים.

זהו כמובן תיאור מאוד פשטני של האופן בו אנו עושים זאת.

הרעיון "כל העצמים נופלים לקרקע" דורש מבנה מאוד מורכב. רשת של אסוציאציות המקשרות את ההתנסויות השונות שחווינו במהלך החיים לכדי מושגים כגון: "כל", "חפץ", "נפילה" וכדומה.

למעשה אחת המילים שבעיני מתארות הכי טוב את האופן בו נוצר תיאור היא סימולציה.

ממש כמו שמחשב יכול לדמות את האופן בו מתנהגת המציאות, באמצעות יצירת מבנה וחוקיות אנלוגיים למציאות, כך גם אנו יוצרים בתודעה שלנו מבנים וחוקים נפשיים שיש להם מתאם כלשהו למציאות, ובהתנסותנו במבנים אלו אנו מתארים לעצמנו את המציאות.