נניח שאדם אומר לנו שפרצה מלחמה. יתכן שיהיה קשה לנו להאמין שזה אכן כך. עדותו לא מספקת עבורנו הוכחה.
נפתח את ערוץ החדשות ונראה שפרצה מלחמה עם המדינה השכנה, וגם נראה תמונות של כוחות הצבא. עכשיו כבר נאמין ללא ספק שפרצה מלחמה.
המשמעות של מה שתואר הרגע היא שאוסף הנתונים (עדות של שני אנשים ומידע בחדשות), מהווים עבורנו הוכחה מספקת כדי להאמין הרעיון שפרצה מלחמה הוא נכון.
עבור אדם אחר העדויות משני האנשים הן הוכחה מספקת. הוא לא יזדקק לעדויות נוספות כדי להאמין שפרצה מלחמה.
לפיכך אנו יכולים להבין שהוכחה היא דבר סובייקטיבי.
ניקח רעיון מסוים המנסה לתאר את המציאות: "קיימים חיים מחוץ לכדור הארץ והם באים לבקר אותנו".
אדם אחד יקרא על כך בחדשות ועבורו זו תהיה הוכחה מספקת.
אדם אחר ירצה לראות תמונה כדי להאמין.
שלישי יאמין רק אם יראה צילום בוידאו.
רביעי יאמין אם אדם אמין בעיניו יטען שראה עב"מ במו עיניו.
חמישי יאמין רק כשיראה בעצמו.
שישי יאמין רק אם ינחת העב"מ לידו ויצא משם יצור אפור שידבר איתו בשפה לא ידועה.
לבסוף יהיו כאלו שאפילו זה לא יספק אותם והם ימצאו דרך להצדיק את הספק שלהם, או שאפילו לא ינסו לעשות זאת.
כשמדען מחפש להוכיח רעיון מסוים הוא מנסה לאסוף כמה שיותר נתונים שיצביעו על נכונותו של הרעיון. מחקר סטטיסטי יכול לספק הוכחה מסוימת, תיעוד ישיר של התופעה יהווה הוכחה מדרגה נוספת.
מדענים רבים מבינים את הסובייקטיביות של הוכחה, ולכן לרוב הם אינם משתמשים במילה זו. הם לא יגידו "הוכחנו את התיאוריה", אלא "מצאנו עדויות רבות התומכות בתיאוריה".
עם זאת המילה הוכחה כן משמשת בתחומי הלוגיקה, ובמיוחד בתחומי המתמטיקה.
לוגיקה ומתמטיקה הם תיאורים דדוקטיביים. כלומר כל המסקנות שלהם נגזרות מהנחות בסיס (אקסיומות), שהאדם הגדיר, ואינן תלויות בעולם החיצוני.
האקסיומה איננה תיאור של מציאות כלשהי, ובמחשבתו של האדם שהמציא אותה היא מתפקדת כמציאות העומדת בפניה עצמה.
כמובן שאקסיומות בפיסיקה או אפילו במתמטיקה, הן לעיתים קרובות תוצר של תצפית על המציאות.
לדוגמא האקסיומה לפיה "מהירות האור זהה עבור כל צופה ללא תלות במהירותו" עליה מבוססת תורת היחסות של איינשטיין, או האקסיומה לפיה "בין שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד" עליה מבוססת הגיאומטריה האוקלידית.
עם זאת ברגע שאנו מפסיקים להתייחס לטענה מסוימת כמסקנה שהוסקה מתצפית (וכשכזו נכונותה אינה ודאית באופן מוחלט), ומתייחסים אליה כאקסיומה, אנו כביכול מנתקים אותה מהמציאות הפיסית, ומייצרים תיאוריה שכל מסקנותיה נגזרות מהאקסיומה ולכן ניתנות להוכחה.
למשל, אם הגדרתי כאקסיומה "שקיים עץ שעליו גדלים תפוחים מזהב, ורק תפוחים מזהב" אז לכאורה ניתן בקלות להוכיח שהטענה "יוסי קטף מהעץ תפוחים שאינם עשויים כסף" היא נכונה.
ההוכחה היא כזו:
אם על העץ גדלים רק תפוחים מזהב, אז לא גדלים עליו תפוחים מכסף.
לכן אם יוסי קטף מהעץ תפוחים, הרי שהם לא יהיו עשויים כסף.
למעשה ההוכחה של הטענה אינה כזו ברורה, כיוון שלמרות שנראה שהתיאור שאנו מציגים מבוסס על אקסיומה אחת יחידה, למעשה יש פה שורה שלמה של הנחות בסיס סמויות.
למשל, כדי שההוכחה שהצגנו תהיה תקפה לכל הקוראים הם צריכים להסכים בינהם מה זה אומר "לקטוף" תפוחים.
למשל, אם לקטוף מובן בפשטות על ידי "לקיחת דברים הנמצאים על העץ", ואם על העץ היו מודבקים תפוחים מכסף, יוסי יכול היה "לקטוף" מהעץ תפוחים מכסף, מבלי שזה יסתור את ההנחה שעל העץ גדלים רק תפוחים מזהב.
באותו האופן הקוראים צריכים להסכים בינהם מה הכוונה ב"לגדול", מה הכוונה ב"תפוח מזהב", מה הכוונה ב"עץ", מי ומה הוא "יוסי" וכו'.
כל ההנחות הללו אינן אקסיומות. הן הנחות המבוססות על מערכת היצוגים שהתפתחו במחשבתו של אותו אדם, שבתורם מבוססים על הנסיון שלו עם המציאות.
היות והנסיון של אנשים שונים עם המציאות הוא שונה, האופן בה הם מייצגים אותה במחשבתם הוא שונה. לכן גם האקסיומה "קיים עץ שעליו גדלים תפוחים מזהב…" או הטענה "יוסי קטף מהעץ תפוחים…" עשויות להיות מובנת באופן שונה על ידי אנשים שונים, וכתוצאה מכך כל הוכחה המתבססת עליהן לא בהכרח תהיה נכונה עבור כולם.
הדבר נכון גם לגבי הוכחה מתמטית.
למשל, ההוכחה לטענה "4 = 2 + 2" מבוססת על ההנחה ש: "2 = 1 + 1". אך כפי שיתואר במאמר נפרד העוסק בטבעה של המתמטיקה, הנחה זו אינה דבר מובן מאליו והיא תוצר של הנסיון. אם אדם מבין הנחה זו באופן שונה, או שחסר לו ידע ונסיון כדי להבין הנחה זו, ההוכחה לא תהיה תקפה עבורו.
למשל עבור שבט ילידי שחבריו יודעים לספור רק עד שלוש, ולאחר מכן כל כמות מוגדרת כ"הרבה", ההוכחה לטענה "4 = 2 + 2" לא תהיה תקפה. מבחינתם "הרבה = 2 + 2".
הטענות שהצגתי אינן מפחיתות מחשיבותן ודיוקן של הוכחות לוגיות ומתמטית. מטרתן היא להבין את ההקשר המדויק שלהן. וההקשר המדויק שלהן היא שגם הוכחה לוגית או מתמטית איננה הוכחה "אוניברסלית", אלא היא הוכחה התקפה רק עבור אנשים שבתודעתם התהוו אקסיומות והתהווה ההגיון הנחוץ באופן זהה, פחות או יותר.
ביחס לתופעות שאינן תוצר של המחשבה, ההוכחה היחידה הנותנת וודאות מוחלטת הינה מגע ישיר שלנו עם התופעה. וכזכור, התופעות היחידות שיש לנו מגע ישיר איתן הן החוויות.
למעשה כשכואב לנו איננו רק מאמינים שכואב לנו, אנו גם יודעים זאת. עם זאת אין להסיק בטעות שהתבוננות פנימית מהווה הוכחה לנכונות התפישה שלנו לגבי תהליכים הקורים בתוכנו. איננו יכולים לדעת שאם אכלנו משהו מקולקל זה עשה לנו כאב בטן. אנו יכולים לדעת שחווינו טעם מקולקל בפה, אנו יכולים לדעת שכואבת לנו הבטן, אך הקשר שמצאנו בין השניים הוא רעיון, הוא היסק, אך לא תפישה ישירה של התופעה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה
אשמח לענות לשאלות ענייניות לגבי הדברים שכתבתי, וכן מאוד אשמח לקבל נקודות מבט בונות והערות עליהם, על מנת שאוכל להרחיב את נקודות המבט שלי.