הבלוג של צור טאוב: תאוצה אינה שוברת סימטריה בין מערכות יחוס

לרוב כשלומדים את תורת היחסות הפרטית (או את היחסות של גלילאו), נתקלים בטענה שהן תקפות רק עבור מערכות יחוס אינרציאליות וזאת מהסיבה שמערכות יחוס מואצות אינן סימטריות.
אם טייס חללית מאיץ הרחק מספינת האם, הוא יחווה תופעות שונות מאשר אם ספינת האם היא זו המאיצה הרחק ממנו.

חללית קטנה וספינת האם מתרחקות אחת מהשניה בתאוצה קבועה

במקרה הראשון הוא ירגיש שפועלים עליו כוחות, שאינם פועלים עליו במקרה השני.

למרות זאת ההסבר שהתאוצה היא זו שגורמת לאי הסימטריה בתופעות איננו נכון, או לפחות איננו מספיק מדויק.

בשונה ממה שאולי עשוי לחשוב מי שקורא את כותרת המאמר, המאמר לא מציג פיסיקה חדשה הסותרת את הקיימת, אלא פשוט מסביר בצורה יותר מדוייקת את הפיסיקה שאנחנו מכירים.

בואו נבין קודם כל מה המשמעות של ה"טייס" חווה כח, ונעשה זאת על ידי הסרתו מהמשוואה. במקום טייס נתייחס לחפץ אקראי הנמצא בחללית. נניח שחפץ זה הוא לבנה עשויה עץ. כעת נחתוך את הלבנה לשתיים ובין שתי החתיכות נשים חיישן כוח (הידוע בשמו העממי בשם "משקל").

כעת נפשט את החללית ונדמיין אותה בתור תיבה שבאחד הצדדים החיצוניים שלה נמצא המנוע.
נניח שהלבנה נמצאת בתוך החללית צמודה לקיר בו נמצא המנוע.
ברגע שיתחיל המנוע להאיץ, חיישן הכח יראה לנו שמופעל עליו כוח.

דוגמא זו מבהירה לנו שלא רק הטייס חווה כח, אלא כל החללית וכל החפצים הצמודים לחללית ומואצים על ידיה חווים כח.

המשקל בחללית המאיצה יראה שפועל עליו כח

כעת נניח שהחללית הגיעה לכוכב לכת. הטייס מכבה את המנוע, אך החללית ממשיכה בתאוצה לעבר כוכב הלכת, בגלל כוח המשיכה שלו.
אם נסתכל על מד הכח נראה ששום כוח לא מופעל עליו.
בנקודה זו למרות שהחללית וספינת האם מתרחקות אחת מהשניה בתאוצה, הטייס לא יוכל לקבוע האם הוא זה שמאיץ או שזו ספינת האם שמאיצה.

החללית מאיצה בשל שדה הכבידה, אך המשקל מודד שלא פועל עליו כח

כאן כבר אנחנו יכולים לראות שהטענה שהתאוצה היא זו ששוברת את הסימטריות איננה נכונה.
יש לנו שתי מערכות יחוס הנמצאות בתאוצה אחת לשניה אך שתיהן סימטריות.

אז מה ההבדל בין שתי הדוגמאות, ומה הדבר שגורם לשבירה של הסימטריה בדוגמא הראשונה?
(רמז, זה לא ההפעלה של המנוע או הצריכה של האנרגיה על ידו)

כדי להבין מה גורם לשבירה של הסימטריה אנחנו צריכים לבחון מחדש את המושג "גוף קשיח".
המושג גוף קשיח מתאר גוף שכל חלקיו נעים בצורה אחידה. אם הלבנה הינה גוף קשיח אז כשהיא נעה במהירות קבועה או בתאוצה, החלק הימני שלה והחלק השמאלי שלה ינועו שניהם באותה מהירות ואותה תאוצה.
אך חשוב לזכור שגוף קשיח הוא מושג מקורב. גוף קשיח איננו קיים במציאות, ובפיסיקה אנו מתארים חפצים שונים הקיימים בעולם כגופים קשיחים לצורך נוחות חישובית.
בפועל, הלבנה איננה באמת קשיחה. הלבנה עשוייה אטומים רבים שהמרחק בינהם נקבע על ידי כוחות אלקטרוסטטיים של משיכה ודחיה. ניתן לדמות את הכוח בין האטומים לקפיצים קטנים הנמצאים במצב של מתח מינימלי.

לשם הפשטות נדמיין את כל הלבנה כקפיץ אחד גדול וחזק.

אם נפעיל על הלבנה כוח במטרה לדחוס או למתוח אותה אנו נגרום לה להתכווץ או להימתח במידה מזערית.
באיזו מידה? בדיוק עד שכוח ההתנגדות של הקפיץ ישתווה לכח שאנו מפעילים על הלבנה.

הבא נחזור לדוגמא הראשונה בה החללית מאיצה בשל פעולת המנוע כשאנו מחליפים את הלבנה הקשיחה בלבנה דמויית הקפיץ.

אנו רואים שהכוח שמפעילה דופן החללית על הלבנה פועל רק על צד אחד של הלבנה ולא על הצד השני.
המשמעות היא שבנקודה זו בזמן, צד אחד של הלבנה מאיץ, בעוד הצד השני נמצא עדיין במהירות של החללית לפני התאוצה.
המחשבה האינטואיטיבית השכיחה שכל חלקי הלבנה מאיצים בו זמנית נובעת מהתפישה של הלבנה כ"גוף קשיח", אבל אם כל חלקי הלבנה היו מאיצים בו זמנית, המשמעות הייתה שהעברת הכוח מצד אחד לצד השני של הלבנה (או אם תרצו בין האטומים של הלבנה) הייתה מתרחשת מהר ממהירות האור.

מהירויות חלקי הקפיץ/לבנה אינן זהות ברגע הפעלת המנוע

כעת אם צד אחד מאיץ וצד אחד לא, זה אומר שהמהירות בצד אחד גבוהה מהמהירות בצד שני, מה שאומר שהלבנה מתכווצת.
עד מתי תתכווץ הלבנה? עד שהכח בקפיץ, כלומר בין האטומים שלה, יהיה זהה לכוח שמפעילה דופן החללית עליה.

מהירויות ותאוצת חלקי הקפיץ/לבנה משתוות לאחר זמן קצרצר

בנקודה זו כל חלקי הלבנה ינועו באותה המהירות ויאיצו באותה התאוצה.

המחיר של תאוצה זו, היא שכל עוד היא קיימת, הלבנה תהיה מכווצת ביחס למצב בו היא אינה בתאוצה.
כלומר, אם היה לנו מד המודד את הכוח בין האטומים של הלבנה (בדומה למד הכח מקודם), הינו רואים שהלבנה חווה כח.
אגב, גם כשמדובר באדם הנמצא בתאוצה, הסיבה שהוא חווה כח היא כיוון שהוא מתכווץ טיפה. התכווצות זו לוחצת על העצבים המשדרים למוח את תחושת הלחץ.

מה קורה כשמקור התאוצה הוא שדה כבידה?
בשונה ממנוע החללית המפעיל כוח באופן לא אחיד על החללית ועל החפצים הנמצאים בה, שדה הכבידה מפעיל כוח אחיד, כלומר זהה על כל אחד מהאטומים של החללית ועל כל אחד מהאטומים של הלבנה.
מכאן שכל אטום ואטום בלבנה מאיץ באותה התאוצה בכל רגע בזמן. הלבנה איננה מתכווצת ואיננה חווה כח.
(אגב גם זה הוא קירוב, כיוון שבמציאות שדות כבידה אינם אחידים ועוצמתם תלויה במרחק ממרכז המאסה. כלומר בשדה כבידה החלק של הלבנה הקרוב לכוכב הלכת יאיץ במידה מזערית מהר יותר מחלקה הרחוק מכוכב הלכת, ולכן היא כן תרגיש כח פנימי בין האטומים שלה, אך אפקט זה הוא קטן בכמה סדרי גודל מהאפקט של המנוע)

אגב, שדה כבידה איננו הסיטואציה היחידה להפעלת כח אחיד.
ניתן להאיץ מגנט בשדה מגנטי אחיד, או גוף טעון בשדה חשמלי אחיד וגם הם לא ירגישו כח פנימי וישמרו על סימטריה יחסותית (בהנחה שכל החלקיקים המרכיבים אותם הם בעלי קוטביות מגנטית או מטען חשמלי זהה).

כמו כן, כשמדובר בחלקיקים יחידים הנמצאים תחת השפעת שדה כח הסיפור עשוי להשתנות כיוון שאם החלקיק אינו מורכב מחלקיקי משנה ניתן להתייחס אליו כגוף קשיח (במובן של אחידות השפעת הכח).
במידה וכן נגלה שבירה של הסימטריה כתוצאה מתאוצת החלקיק, זה עשוי להיות רמז שהחלקיק איננו חלקיק יסודי ושבתוכו מתחוללות אינטראקציות נוספות. בואו נראה מקרה נוסף בו קיימת אי סימטריה אך לא קיימת תאוצה. נניח שהחללית שהגיעה לכוכב הלכת מסתובבת חזרה אל עבר ספינת האם. היא מפעילה את המנועים בעוצמה חזקה, עד שכיוון התנועה שלה משתנה חזרה אל עבר ספינת האם. כעת כדי לחסוך בדלק, מחליש הטייס את עוצמת המנוע כך שישתווה בעוצמתו לעוצמת שדה הכבידה של כוכב הלכת. כתוצאה מכך החללית ממשיכה בטיסה קבועת מהירות אל עבר ספינת האם. אך הדבר המעניין הוא, שלמרות שהחללית נעה בתנועה אינרציאלית (ביחס לספינת אם ואף ביחס לכוכב הלכת), חיישן הכח של הלבנה מראה שפועל עליו כח. הטייס יכול לטעון שהוא נייח וספינת האם נעה לכיוונו, וספינת האם יכולה לטעון שהיא נייחת והחללית נעה לכיוונה, ועם זאת אין סימטרית בין שתי הגרסאות, היות שבאחת מהן הטייס חווה כח.